Optimalisatie in ziekenhuizen is tegenwoordig niet meer weg te denken. Met dezelfde capaciteit meer zorg leveren is mogelijk door de capaciteit optimaal in te zetten. In een eerder artikel hebben we het al gehad over het optimaliseren van het OK-schema, zodat de bedden op de verpleegafdeling efficiënter gebruikt worden. Nu willen we het hebben over het optimaliseren van een afsprakenschema, waarbij afspraken van tevoren in slots worden ingepland.
Een voorbeeld. Een poli-sessie begint om 8.00 uur tot 12.00 uur. Deze tijd wordt opgedeeld in slots van 10 minuten. Er zijn dus in totaal 24 slots in de gehele poli-sessie. In die slots worden afspraken gepland. Door de aanwezigheid van variabiliteit in de daadwerkelijke afspraakduur, ontstaat:
- wachttijd in de wachtkamer voor de patiënt (hij had om 8.30 uur een afspraak, maar hij werd pas geholpen om 8.35 uur),
- idle tijd voor de arts (de tijd dat de arts moet wachten op de volgende afspraak), en
- uitloop van de poli-sessie (de tijd nodig na de geplande eindtijd van de poli-sessie).
Heuristieken
Er zijn in de literatuur veel heuristieken te vinden om die prestatiematen te minimaliseren. Een welbekende is de Bailey-Welch regel. Deze schrijft voor om meerdere afspraken tegelijkertijd te plannen in het eerste slot. En de volgende afspraken telkens later in de tijd op basis van de gemiddelde afspraakduur. Op die manier is de kans groot dat er altijd wel één patiënt aan het wachten is waardoor er geen idle tijd ontstaat. Om de wachttijd in de wachtkamer voor de patiënt te verkorten, zou het juist beter zijn om afspraken niet dubbel te boeken, maar om juist de afspraken zo veel mogelijk uit elkaar te plannen. Maar dan is de kans weer groter op idle time en uitloop van de poli-sessie.
Aanpak
Dus in welke slots moeten welke type afspraken gepland worden? Dat hangt af van het doel: een gewogen combinatie van de drie genoemde prestatiematen. Als de mate vastgesteld is waarin de prestatiemaat van belang is, dan kunnen we een optimaal afsprakenschema gaan berekenen.
Hoe doen we dit dan? We splitsen het vraagstuk op in twee delen:
- het model waarbij de prestaties van een gegeven schema worden berekend, en
- een optimalisatiemethodiek om het beste schema te vinden.
Het model
Het model berekent per slot de exacte kansverdeling van de hoeveelheid werk dat er is aan het begin van het slot en aan het eind van het slot. Daaruit wordt de wachttijd, idle tijd en uitloop berekend.
Ter illustratie. Aan het begin van het eerste slot, met lengte 10 minuten, is de hoeveelheid werk nul minuten. Als daar een afspraak wordt gepland die gemiddeld 10 minuten duurt, maar soms ook 8 en soms ook 12 met gelijke kansen, dan is de hoeveelheid werk aan het eind van het eerste slot:
- 0 minuten met kans 2/3 en
- 2 minuten met kans 1/3.
Indien in het tweede slot nu weer zo eenzelfde type afspraak wordt gepland, dan zal die afspraak dus 2 minuten moeten wachten met kans 1/3. Maar aan het eind van het tweede slot is de hoeveelheid werk nu:
- 0 minuten met kans 5/9,
- 2 minuten met kans 1/3 en
- 4 minuten met kans 1/9.
De optimalisatiemethodiek
De methodiek is geïnspireerd door Charles Darwins evolutietheorie. Het algoritme bootst als het ware het selectieproces na waarin de sterksten zich zullen voortplanten in de volgende generatie. De sterkste individuele schema’s zullen nieuwe schema’s creëren die eigenschappen erven van de ‘ouders’. Als ouders beter presteren op de doelfunctie, dan zullen de gecreëerde nieuwe schema’s een grotere kans hebben om te overleven in de volgende generatie. Dit proces herhaalt zich meerdere generaties en uiteindelijk blijven er alleen nog maar goede schema’s over.
In deze methodiek in het belangrijk om een goede keuze te maken hoe nieuwe schema’s gecreëerd kunnen worden uit twee schema’s waarbij delen uit het ene schema, en delen uit het andere schema geërfd worden. Het idee is daarbij natuurlijk dat het nieuwe schema juist die sterkste delen van ieder van de ouders erft en daarmee dus een beter presteert.
We evalueren de prestaties van een schema aan de hand van de doelfunctie. Die kan voor ieder ziekenhuis anders zijn, naargelang het gewicht het toekent aan de prestatiematen.
Wat levert het dan op?
We zien dat de wachttijd, idle tijd en uitloop, oftewel de ‘verspilde’ tijd enorm naar beneden kan als de afspraken optimaal in de slots gepland worden. Hierdoor kunnen dus betere prestaties geleverd worden bij een gelijkblijvend aantal afspraken. Maar ook, het biedt ruimte om extra afspraken in te plannen bij een gelijkblijvend niveau van service.